Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1. Ю. С. Ильяшенко и др.

• Тип: Текст PDF
• Авторы: Юлий Сергеевич Ильяшенко, Сергей Юрьевич Яковенко
• Издательство: МЦНМО(2015)
• Год написания: 2013
• ISBN: 978-5-4439-0230-2, 978-5-457-91527-5
• Страниц: 429
• Язык: Русский

• Жанры: Монографии, Математика
• Теги: Высшая математика, Книги для студентов и аспирантов, Дифференциальные уравнения, Решение задач

Предлагаемая книга – первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений. В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости. Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области. Дано современное изложение работы Дюлака (1908) об условиях центра и классической работы Баутина о рождении не более чем трех предельных циклов при бифуркации особой точки квадратичного векторного поля типа центр. Изложена теория алгебраически разрешимых локальных задач и доказана алгебраическая неразрешимость проблемы различения центра и фокуса. В третьей части изложена линейная теория: подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения, проблема Римана – Гильберта, явление Стокса, теорема Сибуи о секториальной нормализации. В приложениях приводится необходимый минимум сведений из теории римановых поверхностей и многомерного комплексного анализа. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.